Để tìm phương trình đường cao AH của tam giác ABC, ta cần tìm tọa độ của điểm H trên đường cao AH.

Đường cao AH của tam giác ABC sẽ vuông góc với cạnh BC và đi qua đỉnh A. Ta cần tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với cạnh BC và đi qua điểm A.

Để làm điều đó, ta cần tìm vectơ chỉ phương của cạnh BC, sau đó tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với cạnh BC. Kết hợp với điểm A, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm H.

Vectơ chỉ phương của cạnh BC là: \(\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 3-2 \\ 0-(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với cạnh BC là: \(\overrightarrow{AH} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Vì đường cao AH đi qua điểm A(1;0), nên phương trình đường cao AH sẽ có dạng: \(y - 0 = 1(x - 1)\)

Suy ra, phương trình đường cao AH của tam giác ABC là: \(y = x - 1\).