1) Ta có:
- AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA vuông góc AB và AC (định lí tiếp tuyến).
- Do đó, tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) với góc AOB và AOC là hai góc chắn cùng cung AC và AB nên bằng nhau.
- Vậy, góc AOB = góc AOC.
- Ta có góc AOC = 90 độ (do OA vuông góc AC), nên góc AOB = 90 độ.
- Vậy, AO vuông góc BC.

2) Ta có:
- Từ tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn, ta có AH.HO = BH.CH (định lí đường tròn nội tiếp).
- Từ tứ giác ADEC nội tiếp đường tròn, ta có AE.ED = DE.CE.
- Từ tam giác ADE, ta có DE = DH (đường cao trong tam giác vuông).
- Vậy, AE.DH = DH.CE = BH.CH = AH.HO.
- Vậy, AH.AO = AE.AD.