Để chứng minh diện tích tam giác BIC bằng diện tích tam giác MIN, ta cần chứng minh rằng hai tam giác BIC và MIN đều có cùng một đỉnh I và có cùng một cạnh là BC.

Ta có:
- Diện tích tam giác BIC = 1/2 * BC * d(I, BC) (với d(I, BC) là khoảng cách từ I đến BC)
- Diện tích tam giác MIN = 1/2 * BC * d(I, BC) (với d(I, BC) là khoảng cách từ I đến BC)

Ta cần chứng minh d(I, BC) = d(M, BC) = d(N, BC).

Gọi E là hình chiếu của I trên BC. Khi đó, ta có tam giác BIE đồng dạng với tam giác ABC (theo định lí hình chiếu).

Do đó, ta có:
- BI/BC = BH/AB = BC/AC
=> BI = BC^2/AC

Tương tự, ta có: CI = BC^2/AB

Vậy, d(I, BC) = d(M, BC) = d(N, BC) = BC^2/AC = BC^2/AB

Vậy, ta đã chứng minh được diện tích tam giác BIC bằng diện tích tam giác MIN.