a) Ta có AE=AB nên tam giác ABE đều. Do đó, AD là phân giác của góc BAC nên AB=BD=DE. Vậy BD=DE.

b) Ta có BD=DE và AM là đoạn trung bình của tam giác BDE nên ta có tam giác BDM = tam giác EDC (theo bài toán đẳng cạnh).

c) Ta có DE=BD=AB=AE và tam giác ADE đều nên ta có tam giác ADE = tam giác AED. Do đó, AD=AE=DE. Vậy DE=DC và BD=DC.

d) Ta có AM là đoạn trung bình của tam giác BDE nên tam giác AMC là tam giác đều.

e) Ta đã chứng minh được tam giác AMC là tam giác đều nên góc AMC=60 độ. Vì tam giác ADE đều nên góc ADE=60 độ. Do đó, góc ADC=120 độ. Vậy ta có AD vuông góc với MC.