Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC,BC lần lượt tại M,N. Gọi H là giao điểm AN và BM

a) Ta có:
\(\angle CNM = \angle CAM\) (cùng chắn cung CM)
\(\angle CNH = \angle CBH\) (cùng chắn cung CH)
Do đó, tứ giác CNHM nội tiếp trong đường tròn (O).

b) Ta có:
\(\angle CNM = \angle CAM\) (cùng chắn cung CM)
\(\angle CNH = \angle CBH\) (cùng chắn cung CH)
Do đó, tứ giác CNHM và tam giác ABC đồng dạng.
Từ đó, ta có:
\(\frac{CM}{CA} = \frac{CN}{CB}\)
\(CM.CA = CN.CB\)

c) Ta có:
\(\angle MNK = \angle CNH\) (cùng chắn cung CH)
\(\angle NAC = \angle NCA\) (do NA là phân giác của góc ACB)
Do đó, ta có:
\(\angle MNK = \angle NAC\)
Từ đó, suy ra tia NA là phân giác của góc MNK.