Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB . EI vuông góc với AH tại I . AM là tia phân giác của góc BAC

Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các định lí cơ bản về tam giác và góc.

1) Ta có tam giác ABM vuông cân:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ.
Vì AM là tia phân giác của góc BAC nên góc BAM = góc CAM.
Như vậy, ta có AB = AE và góc BAM = góc CAM nên tam giác ABM vuông cân.

2) Ta sẽ chứng minh IE = AH:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao của tam giác ABC.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ.
Vì tam giác ABM vuông cân nên góc AMB = 45 độ.
Vì IE vuông góc với AH nên góc MEI = 90 độ.
Từ đó, ta có góc AME = 45 độ.
Vậy ta có tam giác AME vuông cân.
Do đó, ta có IE = AH.

3) Ta sẽ chứng minh góc AHM = 45 độ:
Vì tam giác ABM vuông cân nên góc AMB = 45 độ.
Vì góc AMB = góc AME nên góc AME = 45 độ.
Vì IE vuông góc với AH nên góc MEI = 90 độ.
Vậy ta có góc AHM = 45 độ.

Như vậy, ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.