Đường tròn (c) có tâm thuộc đường thẳng d1 và đi qua điểm A (-2,1), nên ta có thể tìm tọa độ tâm của đường tròn bằng cách giải hệ phương trình giữa d1 và đường tròn (c).

Đường tròn (c) có tâm (h, k) và bán kính r, ta có phương trình đường tròn chung là:
(x - h)² + (y - k)² = r²

Vì đường tròn (c) tiếp xúc với d2 nên khoảng cách từ tâm của đường tròn đến d2 bằng bán kính r. Khoảng cách từ một điểm (x₀, y₀) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 là:
d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)

Vậy, khoảng cách từ tâm (h, k) của đường tròn đến d2 là:
d2 = |3h - 4k + 10| / √(3² + (-4)²) = |3h - 4k + 10| / 5

Vì đường tròn (c) đi qua điểm A (-2,1) nên ta có:
(-2 - h)² + (1 - k)² = r²

Kết hợp với d1: x + 3y + 8 = 0, ta có:
(-2 - h)² + (1 - k)² = (1 + 3)²
(-2 - h)² + (1 - k)² = 16
h² + 4h + 4 + k² - 2k + 1 = 16
h² + 4h + k² - 2k - 11 = 0

Với d2: 3x - 4y + 10 = 0, ta có:
|3h - 4k + 10| / 5 = r
|3h - 4k + 10| = 5r

Kết hợp với điểm A (-2,1), ta có:
|3(-2) - 4(1) + 10| = 5r
|6 - 4 + 10| = 5r
|12| = 5r
12 = 5r
r = 12/5

Vậy phương trình đường tròn (c) là:
(h² + 4h + k² - 2k - 11) + (x + 2)² + (y - 1)² = (12/5)²
h² + 4h + k² - 2k - 11 + x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 144/25
x² + y² + h² + 4h + k² - 2k + 4x - 2y - 7 = 144/25

Vậy phương trình đường tròn (c) là:
x² + y² + h² + 4h + k² - 2k + 4x - 2y - 7 - 144/25 = 0