a) Ta có góc BOC và góc BAC cùng nằm trên cùng một cung BC của đường tròn (O), nên chúng bằng nhau (cùng bằng góc nửa tròn). Tương tự, ta cũng có góc AOC = góc ABC. Do đó, tứ giác ABDC nội tiếp trong đường tròn (O), suy ra 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AB^2 = AD . AE.

Gọi M là giao điểm của AO và BC. Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AH = HM.

Do đó, ta có AH . AO = HM . AO = AM . MO = AD . AE (vì tứ giác ADOE nội tiếp trong đường tròn (O)).

c) Ta có góc DHE = góc DAE (cùng chắn cung DE trên đường tròn (O)) và góc AHB = góc AOB (cùng chắn cung AB trên đường tròn (O)).

Vậy góc DHE = góc AHB, suy ra HB là tia phân giác của góc DHE.