Ta có:
S = 1/5 + 2/5^3 + 3/5^4 + ... + 99/5^100

Ta chứng minh bằng quy nạp:
Đặt S(n) = 1/5 + 2/5^3 + 3/5^4 + ... + n/5^(n+1)

Khi n = 1, ta có S(1) = 1/5 < 1/16

Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là S(k) < 1/16

Khi n = k+1, ta có:
S(k+1) = S(k) + (k+1)/5^(k+2) < 1/16 + (k+1)/5^(k+2)

Ta cần chứng minh rằng S(k+1) < 1/16
Điều này tương đương với:
1/16 + (k+1)/5^(k+2) < 1/16
(k+1)/5^(k+2) < 0

Điều này luôn đúng với mọi k từ 1 đến 99 vì 5^(k+2) > k+1

Vậy ta kết luận được S < 1/16.