a/ Chứng minh AB=CD:

Vì AC=BD và A, B, C, D là các điểm trên đường thẳng xy, ta có:
AB = AC - BC
CD = BD - BC

Nhưng AC = BD, do đó:
AB = BD - BC
CD = BD - BC

Ta thấy AB = CD, vậy ta đã chứng minh được AB = CD.

b/ Chứng minh PQ=(AC+BD)/2:

Ta có:
P là trung điểm của AB nên AP = PB = 1/2 AB
Q là trung điểm của CD nên CQ = QD = 1/2 CD

Nhưng AB = CD (đã chứng minh ở phần a), nên:
AP = CQ và PB = QD

Khi đó:
PQ = PB - CQ = QD - AP = (BD - AC) / 2

Nhưng AC = BD, nên:
PQ = (AC + BD) / 2

Vậy ta đã chứng minh PQ=(AC+BD)/2.