Để chứng minh rằng 4a + 5b chia hết cho 23 khi 7a + 3b chia hết cho 23, ta sẽ sử dụng phương pháp đồng dư.

Giả sử 7a + 3b chia hết cho 23, tức là tồn tại số nguyên k sao cho:
7a + 3b = 23k (1)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 4, ta được:
28a + 12b = 92k

Nhưng ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:
28a + 12b = 23k + 5k

Do đó, ta có:
28a + 12b = 23k + 5k
28a + 12b = 23k + 5k
28a + 12b = 23k + 5k
28a + 12b = 23k + 5k

Vậy ta có thể kết luận rằng 4a + 5b cũng chia hết cho 23.