Gọi vận tốc của xe thứ nhất là V1 và vận tốc của xe thứ hai là V2.

Khi hai xe gặp nhau sau 10 giờ, tổng quãng đường mà hai xe đã đi được là 750km.
V1 * 10 + V2 * 10 = 750
10V1 + 10V2 = 750
V1 + V2 = 75 (1)

Khi xe thứ hai đi được 8 giờ, tức là xe thứ nhất đã đi được 8 giờ 45 phút = 8.75 giờ.
V1 * 8.75 = V2 * 8
8.75V1 = 8V2
V1 = 8V2 / 8.75
V1 = 8V2 / 35/4
V1 = 32V2 / 35 (2)

Thay (2) vào (1):
32V2 / 35 + V2 = 75
32V2 + 35V2 = 75 * 35
67V2 = 2625
V2 = 2625 / 67
V2 ≈ 39.18 km/h

Thay V2 vào (2):
V1 = 32 * 39.18 / 35
V1 ≈ 35.82 km/h

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là khoảng 35.82 km/h và vận tốc của xe thứ hai là khoảng 39.18 km/h.