Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và đồng dạng.

a) Ta có:
- M là trung điểm của AC nên AM = MC.
- N là trung điểm của AB nên AN = NB.
- NE = NC (điều đã cho).
- MD = MP (điều đã cho).

Khi đó, ta có:
AM = MC,
AN = NB,
NE = NC,
MD = MP.

Do đó, ta có tam giác AMD đồng dạng với tam giác CMB theo định lí đồng dạng góc.

b) Ta có:
- MD = MP,
- NE = NC.

Vậy, ta có:
MD // NE và MD = MP = NE = NC.

Do đó, ta có AD // BC theo định lí song song.

c) Ta có:
- A là trung điểm của BC,
- M là trung điểm của AC,
- N là trung điểm của AB,
- D là trung điểm của MP,
- E là trung điểm của NC.

Vậy, ta có A là trung điểm của DE theo định lí trung điểm.

Vậy, ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.