----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. (2,0 điểm)
[3x-y=1
Cho hệ phương trình:
(a là tham số).
[x+ay=a+6
a) Giải hệ phương trình với a = -1.
b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 3x-2y=-4.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m -m-1=0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức:
(x²-2mx, + m² -m)(x² + x²²)=6
Bài 3. (2,0 điểm) Cho các hàm số y = 2x - 3 (d) và y = - x? (P).
a) Vẽ đồ thị hàm số y = - - x (P) trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
c) Điểm A thuộc (P) có hoành độ bằng -3, điểm B thuộc (d) có hoành độ bằng -1.
Tìm tọa độ điểm A; B
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H
là giao điểm của hai đường cao AD và BE của tam giác ABC.
Chứng minh CDHE và AEDB là các tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam
giác AKC đồng dạng với nhau và suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC theo R..
d) Khi ABC tam giác đều. Tìm điểm M trên đường tròn (O) để tổng
MA + MB +MC lớn nhất?
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình V3x +6x+12+V5x^ = 10x +30 = 8
- Hét