Để giải bài toán này, ta cần tìm số tiền mỗi tháng gia đình em phải gửi vào ngân hàng.

Gọi x là số tiền gia đình em phải gửi mỗi tháng.

Theo hợp đồng:
- Tháng đầu tiên, gia đình em gửi 1/4 số tiền, tức là gửi 60 triệu * 1/4 = 15 triệu đồng.
- Tháng thứ hai, số tiền còn lại là 60 triệu - 15 triệu = 45 triệu đồng. Gia đình em phải gửi 1/3 số tiền này, tức là gửi 45 triệu * 1/3 = 15 triệu đồng.
- Tháng thứ ba, số tiền còn lại còn thiếu là 45 triệu - 15 triệu = 30 triệu đồng. Gia đình em phải gửi số tiền này.

Vậy tổng số tiền gia đình em phải gửi mỗi tháng là:
15 triệu + 15 triệu + 30 triệu = 60 triệu đồng.

Vậy số tiền gia đình em phải gửi ngân hàng mỗi tháng là 60 triệu đồng.