Giải bất phương trình

Để giải bất phương trình \(2x^2 - 11x - 12 \geq 0\), ta cần tìm các nghiệm của phương trình \(2x^2 - 11x - 12 = 0\).

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khai căn hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

Phương trình \(2x^2 - 11x - 12 = 0\) có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 2\), \(b = -11\), \(c = -12\).

Ta có công thức nghiệm của phương trình bậc hai là: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Thay các giá trị \(a\), \(b\), \(c\) vào công thức ta được:

\(x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12)}}{2 \cdot 2}\)

\(x = \frac{11 \pm \sqrt{121 + 96}}{4}\)

\(x = \frac{11 \pm \sqrt{217}}{4}\)

\(x = \frac{11 \pm \sqrt{217}}{4}\)

Vậy nghiệm của phương trình \(2x^2 - 11x - 12 = 0\) là: \(x = \frac{11 + \sqrt{217}}{4}\) hoặc \(x = \frac{11 - \sqrt{217}}{4}\).

Sau đó, ta xét dấu của \(2x^2 - 11x - 12\) trên các khoảng nằm giữa các nghiệm của phương trình trên.

Khi đó, ta sẽ có được các khoảng mà bất phương trình \(2x^2 - 11x - 12 \geq 0\) thỏa mãn.

Để giải phương trình căn \(\sqrt{2x^2 + 5x - 8} = x + 2\), ta cần giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế của phương trình.

Bình phương hai vế ta được: \(2x^2 + 5x - 8 = (x + 2)^2\).

Mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình ta được: \(2x^2 + 5x - 8 = x^2 + 4x + 4\).

Đưa tất cả về cùng một vế ta được: \(x^2 - x - 12 = 0\).

Phương trình này có dạng \(x^2 + bx + c = 0\), với \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\).

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai ta sẽ tìm được nghiệm của phương trình đó.

Sau khi tìm được nghiệm của phương trình, ta kiểm tra lại nghiệm đó trong phương trình ban đầu để xác định nghiệm cuối cùng của phương trình căn đã cho.