Câu 40: Để hàm số ( -x^2 + 3x - m - 1 ) đồng biến trên khoảng (2;3), ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số này trên khoảng (2;3) luôn dương hoặc luôn âm.

Đạo hàm của hàm số là: (-2x + 3).

Để đạo hàm này luôn dương trên khoảng (2;3), ta cần giải phương trình: (-2x + 3 > 0).

Giải phương trình ta được: (x < \frac{3}{2}).

Vậy, số giá trị nguyên của tham số (m) thỏa mãn điều kiện trên trong đoạn [1;20] là số các số nguyên từ 1 đến 1, tức là 1 số nguyên.

Đáp án: A. 1.

Câu 41: Để tính diện tích giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số (y = f(x)) và (y = g(x)) cùng với hai đường thẳng (x = 0) và (x = 1), ta cần tính tích phân của hiệu hai hàm số trên khoảng [0;1].

Diện tích giới hạn bằng tích phân của (|f(x) - g(x)|) trên khoảng [0;1].

Vì không có thông tin cụ thể về hàm số (g(x)) nên không thể tính được diện tích giới hạn.

Câu 42: Để giá trị của (|2z + w|) là số thuần ảo, ta cần xác định điều kiện để phần thực của (2z + w) bằng 0.

Điều kiện này tương đương với việc phần thực của (2z) bằng phần thực của (-w), tức là (2Re(z) = -Re(w)).

Khi (|z - w| = \sqrt{3}), ta có: (|z - w|^2 = 3).

Từ đó suy ra: (|z|^2 - 2Re(zw^*) + |w|^2 = 3).

Với (|z| = 1), ta có: (1 - 2Re(zw^*) + |w|^2 = 3).

Do đó, (Re(zw^*) = -1).

Vậy, giá trị của (|2z + w|) bằng (\sqrt{7}).

Đáp án: B. (\sqrt{7}).

Câu 43: Để tính thể tích của khối lăng trụ đã cho, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ.

Với tam giác vuông cân (ABC) có cạnh bằng (a), ta có diện tích đáy là (S_{ABC} = \frac{1}{2}a^2).

Góc giữa hai mặt phẳng ((BCC'B')) và ((ABC)) bằng 30°, nên diện tích của khối lăng trụ là (V = \frac{1}{3}S_{ABC}h).

Thay vào công thức ta được thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Đáp án: B. (\frac{8}{3}a^3).