Tính diện tích tam giác BED

Gọi h là hình chiếu vuông góc của I lên BD. Ta có:

AI : BD = 3 : 7 => AI = 3x, BD = 7x

Ta có: AD = AB = AC = x

Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: AB^2 + AC^2 = BC^2

=> x^2 + x^2 = BC^2

=> BC = x√2

Vì BD là tia phân giác của tam giác ABC nên ta có: ∠ABD = ∠DBC

=> ∠ABD = ∠DBC = 45°

=> ∠BDC = 90° - 45° = 45°

=> BD = DC = 7x/2

Ta có: AI + ID = AD = x

=> 3x + ID = x

=> ID = -2x

=> ID = 2x

Vậy ta có: BD = 7x, ID = 2x, IB = 5x

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BID ta có:

BD^2 = BI^2 + ID^2

=> (7x)^2 = (5x)^2 + (2x)^2

=> 49x^2 = 25x^2 + 4x^2

=> 20x^2 = 20x^2

=> x = 1

Vậy ta có: BD = 7cm, ID = 2cm, IB = 5cm

Diện tích tam giác BED = 1/2 * BD * ID = 1/2 * 7 * 2 = 7cm^2

Vậy diện tích tam giác BED là 7cm^2.