Cho đa thức q(x) = ax^2 + bx + 4c.Chứng minh nếu đa thức Q(x) nhận 2 và -2 là nghiệm thì a và c đối nhau

Giả sử đa thức Q(x) nhận 2 và -2 là nghiệm, ta có:

Q(2) = a(2)^2 + b(2) + 4c = 4a + 2b + 4c = 0
Q(-2) = a(-2)^2 + b(-2) + 4c = 4a - 2b + 4c = 0

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

4a + 2b + 4c = 0
4a - 2b + 4c = 0

Cộng hai phương trình trên ta được:

8a + 8c = 0
a + c = 0

Từ đây suy ra a = -c, tức là a và c đối nhau.

Vậy ta đã chứng minh được nếu đa thức Q(x) nhận 2 và -2 là nghiệm thì a và c đối nhau.