Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt (O) tại B, cắt (O') tại C

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

- Vì (O) và (O') tiếp xúc ngoài nên OA vuông góc với d và OM vuông góc với d.
- Do đó, ta có tứ giác OAMC là hình bình hành.
- Vậy, ta có AM = OC và OM = AC/2.
- Tương tự, ta có BM = OB và OM = AB/2.
- Vậy, ta có AB/AC = 2BM/2AM = BM/AM.

Khi d thay đổi, BM và AM không đổi, nên tỉ số AB/AC cũng không đổi. Điều phải chứng minh.