Giải:

a) Gọi hai số cần tìm là a và b. Ta có:

a + b = 84

ƯCLN(a, b) = 6

Ta có thể viết a = 6m và b = 6n với m, n là hai số nguyên dương không chia hết cho 6.

Do đó, 6m + 6n = 84 => m + n = 14

Với m = 1, n = 13 hoặc m = 2, n = 12, ta có hai cặp số thỏa mãn là (6, 78) và (12, 72).

Vậy hai số cần tìm là 6 và 78 hoặc 12 và 72.

b) Gọi hai số cần tìm là a và b. Ta có:

a * b = 300

ƯCLN(a, b) = 5

Ta có thể viết a = 5m và b = 5n với m, n là hai số nguyên dương không chia hết cho 5.

Do đó, 5m * 5n = 300 => mn = 12

Với m = 1, n = 12 hoặc m = 2, n = 6, ta có hai cặp số thỏa mãn là (5, 60) và (10, 30).

Vậy hai số cần tìm là 5 và 60 hoặc 10 và 30.

c) Gọi hai số cần tìm là a và b. Ta có:

a * b = 2700

BCNN(a, b) = 900

Ta có thể viết a = 900m và b = 900n với m, n là hai số nguyên dương không chia hết cho 900.

Do đó, 900m * 900n = 2700 => mn = 3

Với m = 1, n = 3, ta có cặp số thỏa mãn là (900, 1800).

Vậy hai số cần tìm là 900 và 1800.