a. Đồ thị của hàm số y = 1/2x² là một parabol mở lên với đỉnh tại (0,0).

b. Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là x, chiều rộng ban đầu là y. Ta có hệ phương trình sau:
2x + 2y = 34
(x+3)(y+2) = xy + 45

Giải hệ phương trình trên ta được:
2x + 2y = 34
xy + 3y + 2x + 6 = xy + 45
3y + 2x = 39

Từ đó, ta có:
2x + 2y = 34
2x + 3y = 39

Giải hệ phương trình trên ta được x = 8 và y = 9.

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 8m, chiều rộng của mảnh vườn là 9m.