Cho tâm giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đường phân giác của BAH, CAH cắt BC lần lượt tại D và E

a) Ta có BAH = BCA vì đường phân giác của BAH chính là đường cao AH của tam giác ABC. Tương tự, ta có CAH = CBA.
Do đó, tam giác ABE cân tại B và tam giác ACD cân tại C.

b) Góc BIC = 180° - (BAC + ABC) = 180° - (90° + 90°) = 0°
Ta có DAE = 180° - (BAH + CAH) = 180° - (BCA + CBA) = 0°
Vậy, BIC + DAE = 0° + 0° = 180°

c) Gọi J là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ADE.
Ta có AJ vuông góc với DE, DJ vuông góc với AE, EJ vuông góc với AD.
Vậy, I là giao điểm các đường trung trực của tam giác ADE.

Bài 3:
a) Ta có AM là đường trung tuyến nên BD là đường phân giác của ∆ABC.
Do đó, DB là phân giác góc ADM.

b) Ta có BC = 2AB, suy ra sin(ACB) = AB/BC = 1/2
Vậy, ACB = 30°.

c) Ta có CD = BD = AB = 2/3 BC = 2/3 * 2AB = 4/3 AB = 2A.