Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đường phân giác của BAH, CAH cắt BC lần lượt tại D và E

a) Ta có BAH = BAC (vì đường phân giác của tam giác vuông cân là đường cao), và BAC = BCA (vì tam giác ABC vuông tại A), suy ra BAH = BCA.
Tương tự, ta có CAH = CAB và CAH = ABC, từ đó suy ra tam giác ABE cân tại B và tam giác ACD cân tại C.

b) Góc BIC = 180° - (BAC + ABC) = 180° - 90° = 90°
Góc DAE = 180° - (BAH + CAH) = 180° - 90° = 90°
Vậy BIC + DAE = 90° + 90° = 180°.

c) Ta có I là giao điểm của đường phân giác của ABC và ACB, nên I là trung điểm của cả hai đoạn thẳng AD và AE. Do đó, I cũng là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ADE.

Bài 3:
a) Ta có BC = 2AB, suy ra BD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì vậy, DB là phân giác góc ADM.

b) Ta có BC = 2AB, từ đó suy ra góc ACB = 30° (vì tam giác vuông tại A).

c) Ta có CD = BD = 2AD (vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến của tam giác ACD).