Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác MNP vuông ở M, trung tuyến NK. Phân giác của NKM và góc NKP lần lượt cắt MN

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông ở M, trung tuyến NK. Phân giác của
NKM và góc NKP lần lượt cắt MN, MP ở H và E. Biết MN = 8 cm, MK =6cm
a) Tính độ dài NK, NH
NH
NE
b) Chứng minh
suy ra EH//MP
HM
EP
d) Gọi O là giao điểm của NK và HE. Chứng minh O là trung điểm của HE
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
91
1
0
Quỳnh
29/03 22:09:18
+5đ tặng
a) Ta có tam giác MNP vuông tại M, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
MN² = MP² + NP²
8² = 6² + NP²
64 = 36 + NP²
NP² = 28
NP = √28 = 2√7 cm
Vì NK là trung tuyến của tam giác MNP, nên NK = 1/2 NP = 1/2 * 2√7 = √7 cm
Ta có phân giác của góc NKM cắt MN tại H, nên theo định lý phân giác, ta có:
NH/NM = KH/KM
NH/8 = KH/√7
NH = 8 * KH/√7
c) Gọi O là giao điểm của NK và HE. Ta cần chứng minh O là trung điểm của HE.
Ta có:
NK trên HM = NH + NK = 8 * KH/√7 + √7
NE trên EP = EP - NE = 6 * KP/√7 - √7
Để chứng minh O là trung điểm của HE, ta cần chứng minh:
NK trên HM = NE trên EP
Thay giá trị của NK trên HM và NE trên EP vào phương trình trên, ta có:
8 * KH/√7 + √7 = 6 * KP/√7 - √7
Nhân cả hai vế của phương trình trên với √7, ta có:
8 * KH + 7 = 6 * KP - 7
8 * KH = 6 * KP - 14
4 *KH = 3 * KP - 7
Tương tự, ta có:
4 * KH = 3 * KP - 7
Vậy, ta đã chứng minh được O là trung điểm của HE.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×