Đường thẳng d có phương trình x - 5y + 2 = 0 có dạng ax + by + c = 0 với a = 1, b = -5, c = 2.

Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(-2;3) và song song với d, ta biết rằng hai đường thẳng song song có cùng vector pháp tuyến.

Vector pháp tuyến của d là (a, b) = (1, -5).

Vì ∆ song song với d nên vector pháp tuyến của ∆ cũng là (1, -5).

Vì ∆ đi qua điểm M(-2;3), nên phương trình tổng quát của ∆ có dạng 1x - 5y + c = 0.

Để tìm c, ta thay vào điểm M(-2;3) vào phương trình trên:

1*(-2) - 5*3 + c = 0
-2 - 15 + c = 0
c = 17

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là x - 5y + 17 = 0.

Tổng a + b + c = 1 + (-5) + 17 = 13.

Vậy a + b + c = 13.