Để chứng minh a, ta có:
Vì M là trung điểm của AB nên BM=MA.
Vì BD=BM nên tam giác BDM đều.
=> Góc BDM=60 độ.
Tương tự, ta có tam giác CEN đều.
=> Góc CEN=60 độ.
=> Góc BEM=120 độ và góc CEM=120 độ.
=> Góc BEM= góc CEM.
=> Tam giác BEM đồng dạng với tam giác CEM.
=> IM/IE=BM/EN=1/2.
=> IM=IE.
Để chứng minh b, ta có:
Vì N là trung điểm của BC nên CN=NB.
Vì CE=CN nên tam giác CEN đều.
=> Góc CEN=60 độ.
Vì N là trung điểm của BC nên góc NBC=90 độ.
=> Góc NBE=30 độ.
Vì BD=BM nên tam giác BDM đều.
=> Góc BDM=60 độ.
=> Góc NBD=60 độ.
=> Góc NBE= góc NBD.
=> Tam giác NBE cân tại N.
=> N, D, E thẳng hàng.