a. Ta có tam giác ABC vuông cân tại A nên \( \angle BAC = \angle ABC = 45^\circ \). Do đó, \( \angle BHE = 90^\circ - \angle ABC = 45^\circ \) và \( \angle BEH = 180^\circ - \angle BHE - \angle BAC = 45^\circ \). Vậy tam giác BHE là tam giác cân.

b. Ta có \( \angle BAC = \angle ABC = 45^\circ \) và \( \angle BHC = 90^\circ \) nên tam giác BHC là tam giác vuông. Do đó, \( \angle BHC = \angle BCK = 90^\circ \) và \( \angle BKC = \angle BHC - \angle KHC = 45^\circ \). Từ đó, ta có \( \angle KMC = \angle BAC = 45^\circ \) và \( \angle KCM = \angle KMC = 45^\circ \), suy ra K là trung điểm của đoạn thẳng MC.

c. Ta có \( \angle AOC = 150^\circ \) nên \( \angle BOC = 360^\circ - \angle AOC = 210^\circ \). Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O. Vậy OB = OC = AB, suy ra AB = OB.