Gọi độ dài cạnh hình vuông là a (m).

Từ điều kiện đã cho, ta có:
- Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, thời gian chuyển động trên hai cạnh này là: \( \frac{2a}{5} \) giây.
- Trên cạnh thứ ba vật chuyển động với vận tốc 4m/s, thời gian chuyển động trên cạnh này là: \( \frac{a}{4} \) giây.
- Trên cạnh thứ tư vật chuyển động với vận tốc 3m/s, thời gian chuyển động trên cạnh này là: \( \frac{a}{3} \) giây.

Tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây, nên ta có phương trình:
\[ \frac{2a}{5} + \frac{a}{4} + \frac{a}{3} + \frac{a}{3} = 59 \]
\[ \frac{24a + 15a + 20a + 20a}{60} = 59 \]
\[ 79a = 3540 \]
\[ a = \frac{3540}{79} \approx 44.81 \, (m) \]

Vậy độ dài cạnh hình vuông là khoảng 44.81m.