Để giải bài toán này, ta cần tìm ra thời gian mà hai người gặp nhau trên đường đi.

Người đi từ A đến B mất 10 giờ, tức là vận tốc trung bình của người này là AB/10.
Người đi từ B về A mất 12 giờ, tức là vận tốc trung bình của người này là BA/12.

Lúc 6 giờ, người đi từ A đã đi được 6/10 = 3/5 đoạn đường AB.
Lúc 8 giờ 40 phút (tức là 8.67 giờ), người đi từ B đã đi được 8.67/12 = 29/40 đoạn đường BA.

Để hai người gặp nhau, tức là hai người đã đi được cùng một khoảng đoạn đường. Gọi x là khoảng đoạn đường mà hai người đã đi được, ta có:

3/5 AB = x
29/40 BA = x

Từ hai phương trình trên, ta có:
AB = 5x/3
BA = 40x/29

Vậy, ta có: AB + BA = 10 + 12 = 22

Từ đó, ta có: 5x/3 + 40x/29 = 22
Suy ra: x = 3

Vậy, hai người gặp nhau sau khi đã đi được 3 đơn vị đoạn đường, tức là sau 3 giờ kể từ lúc 6 giờ, tức là lúc 9 giờ. Do đó, hai người sẽ gặp nhau lúc 9 giờ.