Gọi x là thời gian mà vòi I chảy để đầy bể.
Vậy vòi II chảy được 1,5x lần để đầy bể.

Theo đề bài, sau 2 giờ 24 phút thì bể đầy khi cả hai vòi cùng chảy.
Đổi 2 giờ 24 phút thành phút: 2*60 + 24 = 144 phút.

Với vòi I: x phút chảy được 1 bể.
Với vòi II: 1,5x phút chảy được 1 bể.

Tổng lượng nước chảy vào bể sau 144 phút:
1/x + 1/(1,5x) = 144/144
1/x + 2/(3x) = 1
3 + 2 = 3x
5 = 3x
x = 5/3 = 1,67 giờ = 1 giờ 40 phút

Vậy, vòi I chảy 1 mình trong 1 giờ 40 phút để đầy bể.