Để đường thẳng d đi qua điểm A (-1,0) và tiếp xúc với đồ thị của P, ta cần tìm a và b sao cho d có phương trình y = ax + b và đi qua điểm A (-1,0).

Để d tiếp xúc với đồ thị của P, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa d và đồ thị của P. Điểm tiếp xúc này sẽ có hoành độ x trùng với hoành độ x của điểm tiếp xúc giữa d và đồ thị của P.

Đạo hàm của P là y' = x, nên độ dốc của tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc sẽ bằng độ dốc của đồ thị P tại điểm đó. Ta có:

a = y'(-1) = (-1) = -1

Vì d đi qua điểm A (-1,0), nên ta có:

0 = a*(-1) + b
0 = -1 + b
b = 1

Vậy phương trình của đường thẳng d là y = -x + 1.

Để tìm tọa độ tiếp điểm, ta cần giải hệ phương trình giữa đường thẳng d và đồ thị của P:

1/2 x^2 = -x + 1
x^2 = -2x + 2
x^2 + 2x - 2 = 0

Giải phương trình trên ta được x = -1 + √3 hoặc x = -1 - √3.

Khi x = -1 + √3, ta có y = 1/2 * (-1 + √3)^2 = 1/2 * (4 - 2√3 + 3) = 3 - √3.

Khi x = -1 - √3, ta có y = 1/2 * (-1 - √3)^2 = 1/2 * (4 + 2√3 + 3) = 3 + √3.

Vậy tọa độ của điểm tiếp xúc là (-1 + √3, 3 - √3) và (-1 - √3, 3 + √3).