a.
Để phương trình có nghiệm x = -1, ta thay x = -1 vào phương trình ban đầu:
(-1)^2 - 2*(-1) + m + 3 = 0
1 + 2 + m + 3 = 0
m + 6 = 0
m = -6

Thay m = -6 vào phương trình ban đầu ta được: x^2 - 2x - 3 = 0
Phân tích thành 2 nhân tử: (x - 3)(x + 1) = 0
Nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 3 và x2 = -1

b.
Ta có hệ thức: x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)^3 - 3x1x2(x1 + x2) = 8
Ta có x1 + x2 = 2 và x1x2 = m + 3
Thay vào hệ thức ta được: 2^3 - 3(m + 3)*2 = 8
8 - 6m - 18 = 8
-6m = 18
m = -3

Vậy để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện x1^3 + x2^3 = 8 thì m = -3.