a) Ta có AB = AC và góc BAC = góc CAB (do tam giác ABC cân tại A), nên tam giác ABC đều. Khi đó, góc ABC = góc ACB = 60 độ. Vì đường thẳng AD vuông góc với BC nên góc ADB = 90 - góc ABC = 90 - 60 = 30 độ và góc ADC = 90 - góc ACB = 90 - 60 = 30 độ. Do đó, tam giác ADB = tam giác ADC.

b) Vì tam giác ADB = tam giác ADC nên AD = AD, BD = CD và góc ADB = góc ADC. Do đó, theo định lí cạnh - góc - cạnh, ta có DB = DC.

c) Ta có góc ADB = góc ADC (do tam giác ADB = tam giác ADC) và góc ADB + góc ADC = 180 độ (do là góc trong cùng phía của đường thẳng AD), suy ra góc ADB = góc ADC = 90 độ. Vì vậy, AD là phân giác của góc A.