Chứng minh tam giác AMH đồng dạng với tam giác AHB

a) Ta có:
\(\angle AMH = 90^\circ - \angle HAM = 90^\circ - \angle HAB = \angle BAH = \angle BHM = \angle AHB\)
Và \(\angle HMA = \angle HMB = 90^\circ\)
Do đó, tam giác AMH đồng dạng với tam giác AHB.

b) Ta có:
\(\angle HAM = \angle BAH = \angle HAN\)
Vậy tam giác AHM đồng dạng với tam giác ANH.
Áp dụng định lí Euclid ta có:
\(\frac{AN}{AH} = \frac{AH}{AM} \Rightarrow AN.AM = AH^2\)
Và do tam giác ABC nhọn nên \(AN.AC = AN.AM = AH^2\)

c) Ta có:
\(\angle AEF = \angle ABD = \angle ABC\)
Vậy góc AEF bằng góc ABC.