Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân loại các trường hợp:

1. 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng.


2. 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng.


3. 2 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ.

1. Số cách lấy ra 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng:

Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh: C(5,2) = 10 cách

Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ: C(6,2) = 15 cách

Số cách chọn 2 viên bi vàng từ 4 viên bi vàng: C(4,2) = 6 cách

Tổng số cách chọn là: 10 * 15 * 6 = 900 cách

2. Số cách lấy ra 2 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng:

Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh: C(5,2) = 10 cách

Số cách chọn 3 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ: C(6,3) = 20 cách

Số cách chọn 1 viên bi vàng từ 4 viên bi vàng: C(4,1) = 4 cách

Tổng số cách chọn là: 10 * 20 * 4 = 800 cách

3. Số cách lấy ra 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ:

Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh: C(5,2) = 10 cách

Số cách chọn 4 viên bi đỏ từ 6 viên bi đỏ: C(6,4) = 15 cách

Tổng số cách chọn là: 10 * 15 = 150 cách

Vậy tổng số cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có 2 viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu là: 900 + 800 + 150 = 1850 cách.