Tính : ​(x - 1)/ (x² - 1) + (x + 2)/ (x - 1) = 2(x - 3)

Để giải phương trình trên, ta cần làm phương trình trở thành một phương trình tuyến tính. Đầu tiên, ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số trong phương trình.

(x - 1)/ (x² - 1) + (x + 2)/ (x - 1) = 2(x - 3)

Ta thấy rằng mẫu số của phân số thứ nhất là x² - 1 = (x + 1)(x - 1) và mẫu số của phân số thứ hai là x - 1. Vậy mẫu số chung của hai phân số là (x + 1)(x - 1).

Giờ ta sẽ đưa hai phân số về cùng mẫu số:

[(x - 1)(x + 2) + (x + 1)(x - 1)] / (x + 1)(x - 1) = 2(x - 3)

[(x² + x - 2) + (x² - 1)] / (x + 1)(x - 1) = 2(x - 3)

(2x² + x - 3) / (x + 1)(x - 1) = 2(x - 3)

Bây giờ ta sẽ nhân hai vế của phương trình với (x + 1)(x - 1) để loại bỏ mẫu số:

2x² + x - 3 = 2(x - 3)(x + 1)(x - 1)

2x² + x - 3 = 2(x² - 2x - 3)

2x² + x - 3 = 2x² - 4x - 6

Đưa các thành phần x về cùng một vế:

5x = 3

x = 3/5

Vậy giá trị của x là 3/5.