Cho Tam giác ABC.Cho AH là đường cao của Tam giác ABC

a) Ta có:
\[AB^2 = AH^2 + BH^2 = BH.BC + BH^2 = BH(BH + BC) = BH.BC\]
Tương tự, ta có:
\[AC^2 = AH^2 + CH^2 = CH.BC + CH^2 = CH(CH + BC) = CH.BC\]

b) Ta có:
\[AH^2 = AM^2 = AB^2 - BM^2 = BH.BC - \frac{1}{4}BH^2 = BH \cdot \left(BC - \frac{1}{4}BH\right) = BH \cdot CN\]

c) Ta có:
\[\frac{AN}{AB} = \frac{AM}{AC} = \frac{1}{2}\]
Vậy tam giác ANB đồng dạng với tam giác CMA.