Từ một điểm A ngoài đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến AB,AC và các tuyến AMN của đường tròn đó gọi I là trung điểm của MN

a) Ta có:
- Gọi O là tâm của đường tròn (o).
- Vì AB là tiếp tuyến nên góc BAO = 90 độ.
- Gọi D là giao điểm của AC và MN.
- Ta có góc BDI = góc BAI = góc BAO = 90 độ.
- Vậy tứ giác ABID là hình chữ nhật.
- Do đó, I là trung điểm của MN (I là trung điểm của đường chéo BD của hình chữ nhật ABID).

b) Ta có:
- Góc BNC = góc BAC (cùng chắn cung BC trên đường tròn) = góc BAI (do AB là tiếp tuyến) = góc BMI (do I là trung điểm của MN).
- Vậy BNCI là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, góc BNC = góc BMI.

c) Diện tích hình tròn:
- Diện tích hình tròn = πR^2 (với R là bán kính của đường tròn).

Độ dài đường tròn ngoại tiếp từ giác ABOC:
- Độ dài đường tròn ngoại tiếp = 2πR.