Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC = 65°, trên tia đối của tia AB lấy điểm D

a) Ta có ABC = 65°, suy ra ACB = 90° - ABC = 90° - 65° = 25°.

Do đó, ta có AB = AC * tan(ABC) = AC * tan(65°).

b) Ta có A là trung điểm của BD nên AD = DB. Gọi M là trung điểm của DC, ta có DM = MC.

Vì A là trung điểm của BD nên AM = MB.

Do đó, ta có AM = MB = AD = DB = DM = MC.

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABDC.

Ta có AG = 2/3 * AM = 2/3 * AD = 2/3 * AC.

Với AC = 15cm, ta có CG = AC - AG = 15 - 2/3 * 15 = 15 - 10 = 5cm.

c) Ta có BC // AN, suy ra theo định lí góc nội tiếp ta có ABC = ANC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABDC nên ta có AG // DN và AG = 2/3 * DN.

Vậy ba điểm B, G, N thẳng hàng.