a, Ta có:
\[\angle AEF = \angle ACF = 90^\circ\]
Vậy tứ giác AEHF nội tiếp.
Tương tự, tứ giác BEFC cũng nội tiếp.

b, Ta có:
\[\angle OAE = \angle OAC - \angle EAC = 90^\circ - \angle EAC = 90^\circ - (180^\circ - \angle AEC) = \angle AEC - 90^\circ = \angle AEF = 90^\circ\]
Vậy OA vuông góc EF.

c, Gọi I là trung điểm của cung BC. Ta có:
\[\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ\]
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Do đó, ta có:
\[\angle BAC = 90^\circ\]
\[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 30^\circ\]
\[\angle ACB = 120^\circ\]

Diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB, cung BC, dây AC là:
\[S = \frac{1}{2} \times R^2 \times (\angle ACB - \sin \angle ACB)\]
\[S = \frac{1}{2} \times R^2 \times (120^\circ - \sin 120^\circ)\]
\[S = \frac{1}{2} \times R^2 \times (120^\circ - \frac{\sqrt{3}}{2})\]