Ta có:
- Tam giác ABC vuông tại C (vì AB là đường kính nửa đường tròn).
- Tam giác ACD và tam giác CMD cùng có góc ADC và góc CDM nằm ở cùng một cung AC của nửa đường tròn, nên chúng đồng dạng theo góc.
- Ta có AC/CM = AD/DM (do tam giác ACD đồng dạng tam giác CMD).
- Từ đây suy ra AC^2/CM^2 = AD/DM.
- Ta cũng có AC = BC (vì AC < BC) và CM = DM (vì M là điểm cắt của đường thẳng AD với nửa đường tròn), nên AC^2/CM^2 = BC^2/DM^2.
- Nhưng BC^2 = BD.BE (do BD là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B), nên AC^2/CM^2 = BD.BE/DM^2.
- Từ điều trên, ta có AC^2/CM^2 = BD/DM.BE/DM = AD/DM, suy ra AC^2/CM^2 = AD/DM.
Vậy ta đã chứng minh được tam giác ACD đồng dạng tam giác CMD và AC^2/CM^2 = AD/DM.