Giải:

Ta có tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC.

Ta có BD = CE (do BD = CE).

Do đó, tam giác BMD và tam giác CNE đồng dạng (cân).

Vậy, ta có BM/BN = MD/NE = BD/CE = 1.

Do đó, BM = BN.

Ta có MN // BC (do BM = BN và các cặp góc đồng biên).

Vậy, ta có BC < MN.

Đường thẳng vuông góc với MN tại giao điểm của MN và BC sẽ đi qua trung điểm của BC (do MN // BC).

Vậy, đường thẳng vuông góc với MN tại giao điểm của MN và BC luôn luôn đi qua trung điểm của BC, điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.