Cho đoạn thẳng AC và đường thẳng d vuông góc với AC tại D, trên đoạn thẳng AC lấy điểm B sao cho AB < AC, vẽ đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm trên cung AB (khác A và M khác B). Đường thẳng AM cắt d tại H. a) CM: ACHM nội tiếp..

a) Ta có góc BMC = góc BAC (cùng chắn cung BM) và góc BHC = góc BAC (cùng chắn cung BH). Do đó, góc BMC = góc BHC.

b) Góc NAB = góc NKB (cùng nằm trên cùng một cung NA của đường tròn) = góc BKM (do NK // BM) = góc BHC (cùng chắn cung BH).

c) Ta có góc BHC = góc NAB (đã chứng minh ở b), góc BAC = góc BNC (cùng chắn cung BC), suy ra ba điểm N, B, H thẳng hàng.

d) Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác AHK, r là bán kính của đường tròn này. Ta có:

1/r = 1/MK + 1/NH + 1/AI = 1/MK + 1/NH + 1/AC (vì AI // AC và cắt nhau tại trung điểm của AC).

Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.