Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) vẽ tiếp tuyến MA, (A là tiếp điểm)

a) Ta có:
- Góc AMB = góc AOM (cùng nằm trên cùng cạnh AM)
- Góc BMA = góc OAM (cùng nằm trên cùng cạnh AM)
=> Tứ giác AMOB là tứ giác đồng dạng.
=> AMBH đồng dạng AMOC.

Do đó, ta có góc BOC = góc BHC (cùng là góc ở tâm đường tròn)
Vậy tứ giác BCOH nội tiếp.

b) Ta có:
- Góc AHB = góc AOB (cùng là góc ở tâm đường tròn)
- Góc AHC = góc AOC (cùng là góc ở tâm đường tròn)
=> Góc AHB = góc AHC

Ta có góc HMK = góc OMC (cùng là góc vuông)
Vậy tam giác MHK vuông tại K.

c) Ta có BC = 3BM và D là trung điểm của MC.
Khi đó, ta có MD = DC = BM.
Vậy tam giác MDC là tam giác đều.
Do đó, góc MCD = 60 độ.

Ta có góc MOC = 2 * góc MBC = 2 * 30 = 60 độ.
Vậy góc MOC = góc MCD.
=> MC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ODH.