Để tìm hệ số của \(x^8\) trong khai triển của \((2x-3)^{15}\), ta sử dụng công thức tổng quát của khai triển Newton:

\((a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k}b^k\)

Ứng dụng công thức này vào bài toán của chúng ta, ta có:

\((2x-3)^{15} = \sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} (2x)^{15-k}(-3)^k\)

Để tìm hệ số của \(x^8\), ta cần tìm giá trị của \(k\) sao cho \(15-k = 8\), tức là \(k = 15-8 = 7\).

Vậy hệ số của \(x^8\) trong khai triển của \((2x-3)^{15}\) là:

\(\binom{15}{7} (2x)^{15-7}(-3)^7 = \binom{15}{7} (2x)^8(-3)^7\)

\(= \binom{15}{7} 2^8x^8(-3)^7\)

\(= 6435 \times 256 \times x^8 \times (-2187)\)

\(= -370712320x^8\)

Vậy hệ số của \(x^8\) trong khai triển của \((2x-3)^{15}\) là \(-370712320\).