Biết OA=3R, tính độ dài BD theo R

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý về tiếp tuyến chung của đường tròn và đường tròn ngoại tiếp.

Đặt BD = xR, ta có:

AD = AB - BD = 2R - xR = (2 - x)R

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ACD ta có:

AC^2 = AD^2 + CD^2

(3R)^2 = ((2 - x)R)^2 + (2R)^2

9R^2 = (4 - 4x + x^2)R^2 + 4R^2

9 = 4 - 4x + x^2 + 4

x^2 - 4x + 1 = 0

Giải phương trình trên ta được x = 2 + √3 hoặc x = 2 - √3

Vậy độ dài BD theo R là 2 + √3 hoặc 2 - √3.