a) Để chứng minh rằng A chia hết cho 24, ta cần chứng minh rằng A chia hết cho 3 và 8.

Ta có A = 10^2012 + 10^2011 + 10^2010 + 10^2009 + 8.

Đặt B = 10^2012 + 10^2011 + 10^2010 + 10^2009, ta có A = B + 8.

Ta thấy rằng B chia hết cho 3 vì tổng các số chữ số của B là 1 + 1 + 1 + 1 = 4 chia hết cho 3.

Vậy A = B + 8 cũng chia hết cho 3 vì B chia hết cho 3.

Tiếp theo, ta thấy rằng B chia hết cho 8 vì 10^2009 chia hết cho 8.

Vậy A = B + 8 cũng chia hết cho 8 vì B chia hết cho 8.

Do đó, A chia hết cho cả 3 và 8, nên A chia hết cho 24.

b) Để chứng minh rằng A không phải là số chính phương, ta cần chứng minh rằng căn bậc hai của A không phải là số nguyên.

Giả sử A là số chính phương, tức là tồn tại số nguyên k sao cho k^2 = A.

Ta có A = 10^2012 + 10^2011 + 10^2010 + 10^2009 + 8.

Khi đó, k^2 = 10^2012 + 10^2011 + 10^2010 + 10^2009 + 8.

Nhưng ta thấy rằng k^2 chia 10 dư 0 hoặc 1, trong khi phía bên phải của phương trình chia 10 dư 8.

Vậy giả thiết ban đầu sai, tức là A không phải là số chính phương.