a) Ta có a = n + 5 và b = n + 6.
Để chứng minh a và b là số nguyên tố cùng nhau, ta cần chứng minh rằng UCLN(a, b) = 1.

Giả sử a và b không cùng nguyên tố, tức là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả a và b.

Ta có: d | a ⇒ d | (n + 5)
và d | b ⇒ d | (n + 6)

Khi đó, ta có: d | (n + 6) - (n + 5) ⇒ d | 1

Do đó, d = 1, suy ra UCLN(a, b) = 1. Vậy a và b là số nguyên tố cùng nhau.

b) Ta có a = 2n - 3 và b = 4n - 5.
Để chứng minh a và b là số nguyên tố cùng nhau, ta cần chứng minh rằng UCLN(a, b) = 1.

Giả sử a và b không cùng nguyên tố, tức là tồn tại một số nguyên d > 1 sao cho d là ước chung của cả a và b.

Ta có: d | a ⇒ d | (2n - 3)
và d | b ⇒ d | (4n - 5)

Khi đó, ta có: d | 2(4n - 5) - 4(2n - 3) ⇒ d | 8n - 10 - 8n + 12 ⇒ d | 2

Do đó, d = 2, suy ra UCLN(a, b) ≠ 1. Vậy a và b không phải là số nguyên tố cùng nhau.