Giải:

Ta có:

• Đáy hình chóp là hình chữ nhật có chiều dài AB = a và chiều rộng AD = a√3.


• Chiều cao của hình chóp là SB = 2a.

a, (b,(sdc)):

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SDC) là khoảng cách từ điểm B đến đoạn thẳng SD.

Đặt M là trung điểm của đoạn SB, ta có SM = MB = a.

Do đó, ta có SB = 2a và BM = a.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SBM vuông tại M, ta có:

BM² + SM² = SB²

a² + a² = (2a)²

2a² = 4a²

a² = 2a²

a = a√2

Vậy, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SDC) là a√2.

b, (b,(sad)):

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là khoảng cách từ điểm B đến đoạn thẳng SA.

Do đó, ta có SB = 2a.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

AB² + SB² = SA²

a² + (2a)² = SA²

a² + 4a² = SA²

5a² = SA²

SA = a√5

Vậy, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là a√5.

c, (b,(sac)):

Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là khoảng cách từ điểm B đến đoạn thẳng SA.

Do đó, ta có SA = a√5.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SAB vuông tại A, ta có:

AB² + SB² = SA²

a² + (2a)² = (a√5)²

a² + 4a² = 5a²

5a² = 5a²

Vậy, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là 0.